Nato il 20 dicembre 1922 a Bucarest da una famiglia ebrea, Braham passò l'infanzia a Des, un paese della Transilvania, in Romania, che divenne parte dell'Ungheria nell'agosto del 1940.
Fatto prigioniero dai nazisti, fu inviato in un campo di lavoro ungherese, dal quale riuscì a fuggire 15 mesi più tardi, ma poco dopo venne imprigionato dall'esercito sovietico. Tornato a casa dopo la guerra, scoprì che i suoi genitori erano stati uccisi ad Auschwitz. Riuscì a espatriare negli Usa nel 1948, dopo poi si laureò e iniziò la carriera accademica alla New School for Social Research (1952). La sua storia di sopravvissuto alla Shoah è stata raccontata nel film di James Moll «Gli ultimi giorni».